a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,a,b,x,y,均大于零，证明ax+by<=1.

(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax)^2+(by)^2+(ay)^2+(bx)^2
因为(ay)^2+(bx)^2>=2√(abxy)^2=2abxy
所以(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax)^2+(by)^2+2abxy=(ax+by)^2
因为a,x,y,b均大于0
所以0<ax+by<=1
第二题当a=-3,b=3时不行
因为此时f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2>=0
显然这是个递增函数不存在极值

我们设
a=cosα b=sinα
x=cosβ y=sinβ
ax+by
=cosαcosβ+sinαsinβ
=cos(α-β)
<=1

因为a^2+b^2=1,x^2+y^2=1
把这两个式子相加可得：a^2+x^2+b^2+y^2=2
用完全平方公式,方程两边同减去(2ax+2by)得:
a^2+x^2+b^2+y^2-(2ax+2by)=2-(2ax+2by)
因式分解后得：
（a-x)^2+(b-y)^2=2-(2ax+2by)
则方程左边的值大于或等于0
所以2-(2ax+2by)要大于或等于0
所以ax+by<=1

其实这题目中a,b,x,y,均大于零是多余的
只要因式分解就可以求出结果